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高校数学:背理法を利用する証明の記事まとめ
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漸化式を利用した正則連分数の性質の証明、ディリクレのディオファントス近似定理
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ガウス記号の応用② レイリーの定理の証明
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ガウス記号[x]の定義と性質、整数部分と小数部分
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フィボナッチ数列の漸化式、有名性質とその証明
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格子点を頂点とする三角形と平行四辺形の性質
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直線・放物線上の格子点と有理点の存在性
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無限降下法による不定方程式の解が存在しないことと√2が無理数であることの証明
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チェビシェフの多項式③ ミニマックス原理
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複素数の相等の定義と虚数係数の方程式
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漸化式と極限③ 分数型
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背理法(無理数であることの証明)、有理数と無理数の等式 a+b√k=0
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二項係数の偶奇性とシェルピンスキーのギャスケット
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整数からなる数列の漸化式(倍数条件・互いに素の証明)
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完全数・メルセンヌ素数・フェルマー素数に関連する定理の証明
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積分漸化式∫xnexdxの応用③ 自然対数の底eの無限級数表示と無理数性
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ベクトルの1次結合sa+tbと1次独立
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1次分数型の漸化式 an+1=(pan+q)/(ran+s)
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簡易分数型の漸化式 an+1=pan/(qan+r)
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等差数列型・等比数列型・階差数列型・調和数列型の漸化式
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対数logabが無理数であることの証明
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整数係数方程式の整数解・有理数解に関する定理の証明
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1次不定方程式ax+by=cの整数解の存在条件、格子点と直線の最短距離
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互除法の原理と証明、ユークリッドの互除法、既約分数であることの証明
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円周上の有理点とピタゴラス数、既約分数の和が整数となる条件
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原始ピタゴラス数の生成公式とその証明
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平方剰余と原始ピタゴラス数の倍数に関する性質の証明(背理法)
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互いに素な自然数の性質とその証明
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素数の定義と素数が無限に多く存在することの証明
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