次の等式を満たす実数x,\ yの値を求めよ.a,\ b,\ c,\ dを実数とするとき$
(1)\ \ $iで整理すると \Cnum{(x+4y)}+{(2x+3y)}=-\,2+i}${$x,\ yは実数であるから,\ x+4y,\ 2x+3yも実数である.x,\ yは実数であるから,\ x-1,\ y-x^2も実数である.
(1)\ \ iで整理し,\ 複素数の相等条件①を適用する.
\ \ \Cnum{(x+4y+2)}+{(2x+3y-1)}=0\ と変形し,\ ②を利用してもよい.
\ \ 記述試験では,\ 下線部の記述が必須}である.
\ \ a,\ b,\ c,\ dが実数であって初めて,\ 相等条件①,\ ②が成立するからである.
\ \ 逆にいえば,\ a,\ b,\ c,\ dが実数でない場合には成立するとは限らない.
\ \ 例えば,\ a=1,\ b=iとすると,\ a≠0,\ b≠0にもかかわらず\Cnum{a}+{b}=0が成立する.
\ \ 今回に限らず,\,\前提条件のある定義・定理・公式使用の際はその確認の記述が必須である. \\
\ \ 定義・定理・公式は,\ 前提条件も含めて覚えておかなければならないのである.
(2)\ \ 通常は分母の実数化優先だが,\ 本問は=0なので両辺に(\Cnum{1}-{x})(y+i)を掛ける}と速い. $が実数になるときと純虚数になるときの実数$x$の値をそれぞれ求めよ
実数になるための条件は
純虚数になるための条件は
複素数z=\Cnum{a}+{b}において,\ 実数条件はb=0,\ 純虚数条件はa=0\ かつ\ b≠0}である.
a=0のみでは純虚数になるとは限らないことに注意してほしい.
a=0\ かつ\ b=0のときz=0\ (実数)}となってしまうから,\ b≠0が要るわけである.
分母を実数化することにより,\ 実部aと虚部bがわかる.
なお,\ x=-52\,のときz=52,\ \ x=10のときz=5iとなる.
