solution-coefficient3

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3次方程式\ $ax^3+bx^2+cx+d=0\ (a\neqq0)\ の両辺をaで割ると$ \\[.2zh]  右辺を展開すると \両辺の係数を比較} (3)は別解の解法が推奨される.\ 本解は簡単そうに見えて,\ 実は計算が大変である. \\ 経験がないと気付けないので,\ パターンとして習得しておこう. \\[1zh] (3)\ 「3解\ \alpha,\ \beta,\ \gamma\ を解にもつ」と同値な条件は解と係数の関係だけではない. \\ 解と係数の関係を導く過程で用いた\bm{因数分解形}も同値である. \\ \bm{(a-\alpha)(a-\beta)(a-\gamma)\ の形をした求値式}では,\ 因数分解形の利用が速い. \\[1zh] 因数分解形で設定した式は恒等式である. \\ これに適切な値を代入して,\ 求値式の形を導く. \\ (4)\ \bm{対称性をうまく生かして変形する}と,\ 素早く求められる. \\ まともに展開するとかなり面倒なので,\ この方法を知っておきたい. \\ 本問は,\ \alpha+\beta+\gamma=0\ であるから,\ 非常に簡潔に求まった. \\ このようにして,\ 結局(3)のパターンに帰着する. 方程式による次数下げ}] \\[.5zh]