solution-coefficient-inverse3

検索用コード
3解とする3次方程式を1つ作成せよ.$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$(2)\ \ 連立方程式\ x+y+z=0,\ xy+yz+zx=-3,\ xyz=-2\ を解け.$ \\ 3次方程式の解と係数の関係}は  これを逆に使うと3解から3次方程式を作成}}できる. \  \textbf{\textcolor{blue}{3解$\bm{\alpha,\ \beta,\ \gamma}$をもつ3次方程式の1つ}}は  (1)\ $3解を\ \alpha=-1,\ \beta=2,\ \gamma=3\ とすると$ \\[.5zh] $x,\ y,\ zを3解に持つ3次方程式は \textcolor{red}{t^3-3t+2=0}$ \\[.2zh]  \phantom{(2)\ }よって $(t-1)^2(t+2)=0 より t=-2,\ 1\ (重解)$ 2変数対称式の連立方程式ならば,\ 1文字消去法も可能であった. \\ しかし,\ 3変数の場合は3次方程式を作って求めなければ困難である. \\ 文字xは問題で使用済みであるから,\ 文字tを用いて3次方程式を作成した. \\ 重解を1つもつので,\ 最終的な解は3つになる. \\ もし,\ 重解をもたない場合,\ 最終的な解は6つになる.