remainder-theorem

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割ったときの余りを求めよ.$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$(2)\ \ 8x^2+ax-3\ が\ 2x+3\ を因数に持つとき,\ 定数aの値を求めよ.$ \\  整式$P(x){1次式}}\ ax-b}}\ で割ったときの商をQ(x)とする.$ \\  また,\ $\bm{\textcolor{red}{1次式で割ったときの余りは必ず定数}}であり,\ これを\bm{\textcolor{red}{R}}とする.$ \\  このとき,\ 整式の割り算について成り立つ等式は \\[.5zh]  これを利用すると,\ \textbf{\textcolor{blue}{\underline{\textbf{1次式}}\ $\bm{ax-b}$で割ったときの余り$\bm{R}$}}\ が簡潔に求まる. \\  この等式は\textbf{\textcolor{magenta}{恒等式}}である.\ つまり,\ 全ての$x$について成り立つ式である. \\  よって,\ $\bm{\textcolor{red}{ax-b=0となるxの値を両辺に代入}}すればよいのである.$ \\[.5zh]  また,\ 上の流れにおいて,\ $\bm{\textcolor{red}{R=0}}$とする.(ax-b)}Q(x)\ の両辺に\  「$ax-b$で割ったときの余り0」は,\ $\bm{「\textcolor{red}{ax-bで割り切れる}」}$を意味する. \\  さらに言い換えると,\ $\bm{「\textcolor{red}{P(x)がax-bを因数にもつ}」}$を意味する. \\\\ \centerline{\textbf{\textcolor{blue}{因数定理}} \phantom{ (1)\ }$x-2で割ったときの余り (1)\ \underline{1次式}で割ったときの余りであるから,\ 筆算せずとも剰余定理で瞬殺できる. \\ \phantom{(1)}\ x-2=0となるようなxの値,\ つまりx=2を代入するだけである. \\[1zh] (2)\ \underline{1次式}を因数にもつ条件も,\ 因数定理で瞬殺できる. \\ \phantom{(1)}\ 筆算の計算をして(余り)=0などとする必要はない.