coefficient-determination

検索用コード
大まかには3通りの解法が考えられる. \\  この中で,\ \textbf{\textcolor{red}{解と係数の関係を用いた解法が別次元に強力}}である.共役複素数,\ 解と係数の関係を利用}}実数係数}の方程式がx=1-iを解にもつとき,\ x=1+iも解にもつ.}$ \\[.5zh]   $もう1つの解を\ \alpha\ とすると,\ \textcolor[named]{ForestGreen}{3次方程式の解と係数の関係}から実数係数}の方程式が虚数解をもつとき,\ 必ず共役複素数も解にもつ.} \\ これは実数係数の方程式に限って成立するから,\ このことを必ず断る. \\[1zh] 後は,\ もう1つの解を文字でおいて解と係数の関係を適用すればよい. \\ これだけの計算量で,\ 2つの係数ともう1つの解が全て求まる. 代入して複素数の相当条件を利用 \bm{P(x)=0がx=aを解にもつとき,\ P(a)=0\ が成立する.} \\ x=1-i\ を代入すると\bm{虚数係数の方程式}となるから,\ iで整理する. \\[1zh] 実数であることを断った上で,\ \bm{複素数の相等条件}を適用する. \\ a,\ b,\ c,\ dが実数のとき 係数が定まるから,\ 元の3次方程式に代入し,\ これを解いてもう1つの解を求める. \\ このとき,\ 因数定理を用いて因数分解することになる. \\[1zh] 発想は自然だが,\ 係数と他の解を別々に求めることになるので,\ やや回りくどい. 共役複素数,\ 筆算の割り算を利用}}] \\[.5zh]   $\textcolor{magenta}{\underline{実数係数}の方程式がx=1-iを解にもつとき,\ x=1+iも解にもつ.}$ \\[.5zh]   $1\pm iを解に持つ2次方程式は \textcolor{red}{x^2-2x+2=0}$ \\[.5zh]   $\textcolor[named]{ForestGreen}{x^3+ax^2+bx+2をx^2-2x+2で割る}と(筆算は省略)$ \\[.2zh] \centerline{$商\ x+(a+2),\ \ 余り\ (2a+b+2)x-2a-2$ }\\[.5zh]   $余りが恒等的に0となるには   x=1\pm iを解にもてば,\ \bm{\{x-(1+i)\}\{x-(1-i)\}\ を因数にもつ}はずである. \\ このことを利用するため,\ x=1\pm iを解にもつ2次方程式を作成する. \\[1zh] x=\alpha,\ \beta\ を解にもつ2次方程式は (x-\alpha)(x-\beta)=0 \\ 展開すると\ x^2-(\alpha+\beta)+\alpha\beta=0\ となるから,\ 2解の和と積を求めればよい. 後は,\ \bm{実際に割り算して割り切れる条件を立てればよい.} (これが面倒) \\ まず係数a,\ bが求まり,\ 商も求まるから,\ もう1つの解も特定される. \\[1zh] 筆算ではなく,\ 次の\bm{恒等式が成り立つようにa,\ b,\ cを定める}方針でもよい. \\