整式の割り算は,\ 整数の割り算と同様に筆算で計算するのであった.
しかし,\ $x$の係数が1の1次式}\ $x-p}$で割ったときの商と余りならば,\ 組立除法が速い.
具体例を見るのがわかりやすいので,\ (1)を組立除法で求める手順を示す. \\
[1]\ \ 左の囲み線の中に$x-2=0$の解2}を書く.
\ \ 存在しない次数の部分には0を書く.}
\ \ 2行目左に$+$,\ その下に横線を書き,\ 一番右を囲む.
[2]\ \ 最高次の項の係数2}をそのまま下に書く.
\ \ 囲み線の中の2}との積4}を$-7}$の下に書く.
\ \ 上下に足して\,$-3}$を書く.\ 以降繰り返し
[3]\ \ 3行目一番右の枠内が余りである(割る式が1次式なので余りは必ず定数になる).
\ \ それ以外が商の各項の係数である.
\ \ つまり $商\ 2x^2-3x-6, 余り\ 4}$ \\
初見では戸惑っても,\ 4,\ 5問を自分の手を動かして解くだけですぐに慣れてしまうだろう.
また,\ 以下の筆算とよ～く見比べると,\ やっていることは結局同じであることがわかる.
以下の2つの部分でミスが多発するので注意してほしい.
×\ \ 存在しない次数の部分に0を書くのを忘れる.}
×\ \ 筆算と同じ感覚で上下を引いてしまう.}
普通,\ 組立除法では左の+は書かない.
しかし,\ 引いてしまうミスが多いので,\ +を書く癖をつけておくことを推奨する.
実は,\ 割る式のxの係数が1ではない場合でも,\ 組立除法を利用することができる.
2x+1=0は,\ xの係数を1にしたx+12=0\,と同値である.
よって,\ 一旦x+12\,で割ったときの商と余りを求める.}
その結果を割り算について成り立つ等式A=BQ+R}の形で表す.
後は,\ Bに2を掛けて2x+1}とすればよい.\ その代わり,\ Qを2で割ってつじつまを合わせる.}
