複合同順は複号同順の誤りです。
連立方程式\
x=y^2-2 ･･････\,①
y=x^2-2 ･･････\,②
2式が互いに対称な連立方程式 \\
この連立方程式の基本的な扱いは,\ 2式の和と差に組み変えることである.
つまり, ①+②} & (必ず対称式)}
\ ①-②} & (必ず交代式)}
}$ を利用するのである. x+y=x^2+y^2-4 & x-y=y^2-x^2-\,1±√5}{2},\ -\,1\mp√5}{2}\ (複合同順)}$
1文字消去しようとすると,\ x=(x^2-2)^2-2\,のように4次方程式となってしまう.
そこで,\ 互いに対称な2式の和は必ず対称式,\ 差は必ず交代式}となることを利用する.
x+y=y+xのように,\ 2文字を入れ替えても変わらない式が対称式である.
x-y=-\,(y-x)のように,\ 2文字を入れ替えると正負が逆になる式が交代式である.
さて,\ 交代式は必ずx-yを因数にもち,\ 残りの因数は対称式になる}のであった.
この性質を利用するため,\ 先に交代式④を因数分解する.
x=yまたはx+y=-\,1となるので,\ それぞれの場合について③と連立すればよい.
x+y=-\,1と③は対称式の連立方程式}なので,\ 対称性を崩さずに求める.
基本対称式x+y,\ xyの値を求めた後,\ x,\ yを解にもつ2次方程式を作成する}のであった.
x,\ yを解にもつ2次方程式の1つは\ \ (t-x)(t-y)=0 つまり\ \ t^2-(x+y)t+xy=0}
