次の2次方程式を解け.$実数係数2次方程式の解}$実数係数2次方程式の解の公式}
2次方程式$ax^2+bx+c=0\ (a,\ b,\ c:実数)$の解は
公式自体は数 Iと同じである.\ 今後は,\ b^2-4acとなる場合には虚数解を答える}ことになる.
(2)\ \ 2次の係数aが無理数のとき,\ これを有理化してから解の公式を適用すると後が楽になる.
$k$を実数定数とするとき,\ 方程式$kx^2-6x+1=0$の解の種類を判別せよ2次方程式の解の種類の判別
実数係数2次方程式$ax^2+bx+c=0$の判別式を$D=b^2-4ac$とすると {異なる2つの実数解をもつ$重解をもつ${異なる2つの虚数解をもつ$互いに共役な複素数
\ k=0のとき & 1つの実数解
\ のとき & 異なる2つの実数解
\ k=9のとき & 重解
\ のとき & 異なる2つの虚数解
のとき,\ 数I}では「実数解なし」であったが,\ 今後は「異なる2つの虚数解をもつ」となる.
数 Iで「解なし」ではなく「実数解なし」としていたのは,\ 虚数解をもっていたからである.
x=-\,b±√{b^2-4ac{2a}\,であるから,\ 異なる2つの虚数解は互いに共役な複素数}となる.
b=2b’\,のとき,\ D4=b’^2-ac}\,を用いると楽になるのであった.
問題が「２次方程式」ではなく「方程式」であることに注意する.
\dot{２}\dot{次}方程式の判別式なので,\ 1次以下の方程式になる場合は分けて考える}必要がある.
k=0のときは1次方程式になるので,\ 実際にk=0を代入して解の種類を判別すればよい.
後はを考えればよいが,\ k≠0が大前提であることに注意する.
D4=9-k かつ\ k≠0}のときのとき異なる2つの実数解をもつ.
重解も見方によっては1つの実数解だが,\ 分けて答えておくのが確実だろう.
