2式が互いに対称な連立方程式 和と差で組み直せ!

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連立方程式\ x=y^2-2 ・・・・・・\,① y=x^2-2 ・・・・・・\,② 2式が互いに対称な連立方程式 \\  この連立方程式の基本的な扱いは,\ 2式の和と差に組み変えることである.  つまり, ①+②} & (必ず対称式)} \ ①-②} & (必ず交代式)} }$ を利用するのである. x+y=x^2+y^2-4 & x-y=y^2-x^2-\,1±√5}{2},\ -\,1\mp√5}{2}\ (複合同順)}$ 1文字消去しようとすると,\ x=(x^2-2)^2-2\,のように4次方程式となってしまう. そこで,\ 互いに対称な2式の和は必ず対称式,\ 差は必ず交代式}となることを利用する. x+y=y+xのように,\ 2文字を入れ替えても変わらない式が対称式である. x-y=-\,(y-x)のように,\ 2文字を入れ替えると正負が逆になる式が交代式である. さて,\ 交代式は必ずx-yを因数にもち,\ 残りの因数は対称式になる}のであった. この性質を利用するため,\ 先に交代式④を因数分解する. x=yまたはx+y=-\,1となるので,\ それぞれの場合について③と連立すればよい. x+y=-\,1と③は対称式の連立方程式}なので,\ 対称性を崩さずに求める. 基本対称式x+y,\ xyの値を求めた後,\ x,\ yを解にもつ2次方程式を作成する}のであった. x,\ yを解にもつ2次方程式の1つは\ \ (t-x)(t-y)=0   つまり\ \ t^2-(x+y)t+xy=0}