quadratic-remainder

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剰余定理の原理が理解できていれば,\ 同様の方法で求められる. \\\\  とにかく,\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{割り算について成り立つ等式を作成}}する. \ \\  このとき,\ \textbf{\textcolor{red}{2次式で割ったときの余りは,\ 1次以下の式となる}}ことに注意する. \\  よって,\ \textbf{\textcolor{red}{余りは\ $\bm{ax+b}$\ とおく}}ことになる. \\  もし3次式で割ったときの余りならば,\ $ax^2+bx+c\ とおくことになる.$ \\\\  後は,\ \textbf{\textcolor{cyan}{商$\bm{Q(x)}$が消えるような値を両辺に代入}}すればよい. \\\\\\ 連立すると  余りをax+bとおくことになるので,\ 未知数が2つ登場することになる. \\ 2つの未知数を特定するには,\ 2つの方程式を作成し,\ 連立する必要がある. \\ そのために,\ 商Q(x)が消えるような値を2つ代入することになる. \\ 割る式は2次式であるから,\ 基本的には=0となる解が2つ存在するはずである. 両辺に$x=i$を代入}すると複素数の相等条件}]$} \\[.5zh] 求める余りは \bm{-x}$} \\\\ 恒等式には,\ \bm{虚数を代入}することもできる. \\ 後は,\ \bm{複素数の相等条件\ このとき,\ \underline{下線部}の断りを忘れないよう注意する. \\[1zh] さて,\ \bm{\underline{実数係数}の方程式が虚数解を持つとき,\ その共役複素数も必ず解に持つ.} \\ つまり,\ x=i\ を解にもつことと,\ x=-iを解にもつことは同等である. \\ よって,\ 虚数解は一方を代入するだけで,\ 余りを特定できる.