n→∞となっていますが、∞以外の場合も成り立ちます。
(1)の解説が途中で切れてしまっていますが、実際には余計な部分を消し損ねただけですので気にしないでください。
十分大きい$n$においてはさみうちの原理) 十分大きい$n$においてue}{追い出しの原理) これらの原理は,\ {b_na_nc_nのように等号がなくても成り立つ.} また,\=”” n→∞とするのであるから,\=”” 小さいnにおける大小関係は影響しない.=”” 当たり前にも思える原理だが,\=”” 証明は大学の範疇である.=”” 次の極限を求めよ.\=”” ただし,\=”” $[x]$は$x$を超えない最大の整数を表す.=”” はさみうちの原理が特に役立つのは,\=”” 三角関数が絡む極限の問題である.=”” 逆数をとり=”” }はガウス記号であり,\=”” 例えば\=”” 1}=”1,\” 3.2}=”3,\” -1.6}=”-2である.” {ガウス記号の扱いの1つに「不等式を作る」}というものがあった.=”” ある実数をxとすると,\=”” [x]=”” x<[x]+1\="" が成立する.="" 例えば,\="" x="2.5のとき,\" 2="2.5}2.5<2.5}+1=3\" である.="" は\="" xかつx<[x]+1であり,\="" 中央を[x]にすると\="" {x-1<[x]="" x}\="" となる.="" ガウス記号の極限は,\="" この不等式を利用して求めるのが基本である.="" 一方は等号がつかないが,\="" はさみうちの原理は等号の有無によらず成り立つのであった.="" 自然数$n$に対して$3^n$の桁数を$k_n$で表すとき,\="" $lim[n→∞]{k_n}{n}$を求めよ. [慶応大]="" {桁数は10^mの不等式で扱う}のが基本である.\="" 「aは3桁」ならば,\="" 10²="" a<10³\="" とできる.="" 今,\="" 「3^nがk_n桁」であるから,\="" 10^{k_n-1}3^n<10^{k_n}とできる.="" 後は,\="" 各辺の対数をとり,\="" k_nについての不等式を作ればよい. log_{10}10^{k_n-1}log_{10}3^n
