関数の極限⑧:三角関数の極限(はさみうちの原理)

次の極限を求めよ三角関数の極限(はさみうちの原理) $lim[x→∞]sin x$や$lim[x→∞]cos x$は,\ 極限値をもたない($-1$と1の間で振動する). よって,\ ~の極限を単純に求めることはできない. また,\ ${00の不定形ではないので,\ lim[x→∞]{sin x}{x}=1に帰着させることもできない.$ とは別物なので注意する. つまり,\ 本質的にと同じ問題である. 問題の形からx0で,\ このとき常にx²>0より,\ 各辺にx²を掛けても不等号の向きは変わらない. x>0かx<0かで各辺にxを掛けたときに不等号の向きが変わってくる. よって,\ x→+0とx→-0の場合分けが必要である. ただし,\ 問題によっては{絶対値をつけて考えることで符号の処理を避ける}ことができる.が成り立つことを利用するわけである. 一般にAB}=A} B,\ A²}=A² lim[x→∞]sinx/x lim[x→0]xsin(1/x) lim[x→∞]cosx/x lim[x→0]xcos(1/x)
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