極限の条件の利用

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極限は,\ =だからといって安易に式をいじることはできない. 例えば,\ lim[n→∞]1n=0だからといって,\ 分母を払ってlim[n→∞]1=lim[n→∞]n0とできるわけではない. よって,\ lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]{2}{4n-3}=0\ などと解答してはならない. ただし,\ 答えの予想という観点から見ると,\ 1つの考え方として有効である. 実際には,\ {極限の条件式の形を全く変えないままでlim[n→∞]a_nを求める}ことを目指す. つまり,\ a_nを(4n-3)a_nで表せばよく,\ {1}{4n-3}を掛けることになる.\ lim[n→∞](4n-3)a_nとlim[n→∞]{1}{4n-3}はともに収束するから,\ 以下を利用してlim[n→∞]a_nを求められる. a_nとb_nが収束する}とき  { }ここで,\ $b_n=32$とすると$0 b_n={11}{2}$となるから,\ $b_n32$である. 当然,\ lim[n→∞](3a_n-4)=lim[n→∞](2a_n+1)\ のような変形をしてlim[n→∞]a_nを求めることは許されない. 条件式の形を変えないでa_nを表そうにもそのままでは厳しいので,一旦b_nとおいてa_nをb_nで表す. このとき,\ 0を確認した上で3-2b_nで割る.\ lim[n→∞]na_n=∞5=∞\ である. }]$
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