次の無限等比数列が収束するような$x$の範囲を求めよ.\ そのときの極限値も求めよ. {無限等比数列の収束条件 無限等比数列${r^n}$の収束条件は,\ 次に示すとおり${-11$のとき$∞$に発散,\ $r-1$のとき振動するのであった. u{r^n}の極限} 一方,\ 無限等比数列${ar^{n$の収束条件は,\ ${a=0\ または\ -10$ よって x-1 { }${2x}{x²+1}1$ より $(x-1)²0$ これはすべての実数$x$で成り立つ.\ { },\ の共通範囲は $x-1}$ また,\ の等号は$x=1$}のとき成立する. x=1のとき & 極限値1 収束条件は-10なので,\ 両辺にx²+1を掛けて普通に分母を払うことができる. 重解をもつタイプの2次不等式に帰着するので,\ グラフで図形的に考えて解く. のときで極限値が異なるので,\ 忘れずに場合分けして答える.=”” x=”-1のとき” &=”” 極限値-1=”” 極限値2=”” -10 2次不等式は,\ x²の係数が正になるように変形してから解くべきである.
