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次の極限を求めよ三角関数の極限(はさみうちの原理)}}}} \\\\[.5zh] $\dlim{x\to\pm\infty}\sin x$や$\dlim{x\to\pm\infty}\cos x$は,\ 極限値をもたない($-\,1$と1の間で振動する). \\[.2zh] よって,\ (1)~(3)の極限を単純に求めることはできない. \\[.2zh] また,\ $\bm{\textcolor{red}{\bunsuu00\,の不定形ではない}}ので,\ \dlim{x\to\infty}\bunsuu{\sin x}{x}=1に帰着させることもできない.$ \\[.5zh] \,とは別物なので注意する.\. \\[.6zh] つまり,\ 本質的に(1)と同じ問題である. \\[.2zh] 問題の形からx\neqq0で,\ このとき常にx^2>0より,\ 各辺にx^2\,を掛けても不等号の向きは変わらない.
x>0かx<0かで各辺にxを掛けたときに不等号の向きが変わってくる. \\[.2zh] よって,\ x\to+\,0とx\to-\,0の場合分けが必要である. \\[.2zh] ただし,\ 問題によっては\bm{絶対値をつけて考えることで符号の処理を避ける}ことができる.が成り立つことを利用するわけである. \\[.5zh] 一般に\zettaiti{AB}=\zettaiti{A}\zettaiti B,\ \zettaiti{A^2}=A^2\,
lim[x→∞]sinx/x lim[x→0]xsin(1/x) lim[x→∞]cosx/x lim[x→0]xcos(1/x)