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次の関数がすべての実数$x$で連続となるように定数$a,\ b$の値を定めよ. \\[1zh] {連続関数になるように関数の係数決定}}}} \\\\[.5zh] (1)\ \ \scalebox{.95}[1]{$\dlim{x\to1}(x-1)=0$より,\ $\dlim{x\to1}f(x)$の極限値が存在するためには\textcolor{red}{$\dlim{x\to1}(x^2+ax-2)=0$が必要}.} \\[.5zh] x=1$で連続であるための条件は 
x\neqq1で連続であることは明らかなので,\ x=1で連続となるように定数a,\ bを定める. \\[.2zh] つまり,\ \dlim{x\to1}f(x)とf(1)が一致することが連続関数となるための条件である. \\[.6zh] そのためには,\ \dlim{x\to1}f(x)の極限\dot{値}が存在しなければならない. \\[.6zh] (分母)\to0のとき,\ \bm{(分子)\to0となることが極限\dot{値}をもつための必要条件}である. \\[.2zh] 必要条件a=1を実際に代入してみると,\ 極限値3をもつことが確かめられる. \\[.2zh] よって,\ f(1)=b+1=3であればx=1で連続となる.
\ $x=1$で連続であるための条件は $x=-\,1$で連続であるための条件は
無限等比数列\{r^n\}の極限は,\ \zettaiti r<1のときr^n\to0,\ \ \zettaiti r>1のとき\,\bunsuu{1}{r^n}\to0\ を用いるのだった. \\[.8zh] そのため,\ \zettaiti x>1のとき,\ 分母の最高次の項x^{2n}\,で分母分子を割る. \\[.2zh] \zettaiti x=1,\ つまりx=\pm\,1のときは実際に代入して求める. \\[1zh] x\neqq\pm\,1で連続であることは明らかなので,\ x=\pm\,1で連続となるように定数a,\ bを定める. \\[.2zh] x=1で連続であるための条件は,\ \dlim{x\to1}f(x)とf(1)が一致することである. \\[.6zh] x=-\,1で連続であるための条件も同様である. \\[.2zh]