ある点における接線と垂直な直線がその点における法線である.
傾きがそれぞれm_1,\ m_2\,である2直線の直交条件は m_1m_2=-\,1}
接線の傾きがaなので,\ 法線の傾きをmとすると ma=-\,1 よって\ \ m=-1a\ (\because\ a≠0)
点(x_1,\ y_1)を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-x_1)+y_1
放物線と法線を連立し,\ 交点のx座標を求める.
この2次方程式をまともに解く必要はない.\ x=aを解にもつことが既知だからである.
解と係数の関係}を利用すると,\ 素早くもう1つの解を求められる.
ax^2+bx+c=0の2解を\,α,\ β\,とすると α+β=- ba
放物線と直線の間の面積}では,\ 必ず\ ∫{α}{β}(x-α)(x-β)\,dx=-16(β-α)^3\,を利用できるのであっ
最後にb=-\,a-2a\ を代入すればよい.
○+1}{○}\,の形の式の最小値は,\ 相加平均と相乗平均の大小関係を用いて求めるのが有効}であった.
a>0,\ b>0\ のとき a+b≧2√{ab} (a=bのとき等号成立)}
相加相乗は,\ 必ず前提条件a>0,\ b>0を確認してから利用する.
また,\ 2a+2}{a}≧4が導かれたからといって,\ 直ちに2a+2}{a}\,の最小値4と結論づけてはならない.
「4以上」は「最小値4」をも意味するわけではないからである.
仮に「最小値10」だったとしても,\ それは「4以上」である.
「最小値4」と結論づけるには,\ 2a+2}{a}=4となる実数aが存在することを確認}する必要がある.
つまり,\ 等号成立条件の確認が必須}ということである.
