1/3公式を利用して求める面積2パターンと裏技a/3公式

13area
y’=x-1 より x=3における接線の傾きは 3-1=2$  よって,\ $(3,\ 2)における接線の方程式は y=2(x-3)+2=2x-4$   y=12x²-x+12とy=2x-4は,\ x=3\ で接する. {「接する 重解」}より,\ (12x²-x+12)-(2x-4)=0は,\ x=3を重解にもつ. よって,\ (12x²-x+12)-(2x-4)=12(x-3)²\ と変形できる. 途中計算をせずに,\ この変形を瞬時に行っていることに着目して欲しい. 結局,\ {2次関数と接線とy軸に平行な直線の間の面積では,\ 必ず13公式が表れる.} 今後の応用を考え,\ 必ず展開せずに公式を用いた計算で求めること. 定積分において,\ {積分区間の一方を代入したときに必ず0になる}のも有り難い.  この解答を一般化・簡略化すると,\ 裏技となる. ${2次関数\ y=a}x²+\ と接線とy軸に平行な直線の間の面積$} {接点とy軸に平行な直線の一方が\ x=α\ ,\ 他方が\ x=β\ (α<β)\ である. 接線の方程式も求めずに済むため,\ 非常に強力である. { 2つの接する2次関数と${y}$軸に平行な直線の間の面積  よって,\ $2つの曲線は,\ x=4で接する.}$    { $[重解接する}]$} まず,\ グラフを図示して求める面積を確認する. 2曲線の共有点を求めるために連立した時点で,\ {2曲線が接する}ことがわかる. よって,\ (12x²-2x+2)-(14x²-2)=14(x-4)²\ と変形できる. 結局,\ {2つの接する2次関数とy軸に平行な直線の間の面積では13公式が表れる.}  この解答も一般化・簡略化すると,\ 裏技となる.  ${2つの接する2次関数$ \ とy軸に平行な直線の間の面積$} [.
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