4次関数と二重接線の間の面積と裏技a/30公式

130area
4次関数が$直線\ y=mx+n\ と で接するとする.$ 接する重解}]$} 両辺をxで整理}]$}  両辺の係数を比較すると  を連立する  よって,\ 二重接線の方程式は無理矢理(x+1)の形を作り出した})の形のまま展開}]$} まず,\ 二重接線を求める必要がある. 本解のように,\ {恒等式を作成して求める}のが普通である. 右辺は,\ α,\ β\ の対称式であるから,\ 係数を基本対称式で表す. 係数比較後は,\ 対称性を生かすため,\ α+β\ と\ αβ\ から求めるとよい. 4次関数は,\ x=1で接することを考慮して,\ 素早く図示する. 増減表を作成したり,\ 極値を求めたりする必要はない. 恒等式より,\ 被積分関数が\ (x+1)²(x-1)²\ と変形できるのは明らかである.. 結局,\ {4次関数と二重接線の間の面積では,\ ∫α}{β}(x-α)²(x-β)²dx\ が表れる.} {(x+1)で展開し,\ (x+α)^n\ の積分公式に帰着}させて計算する. 裏技化する.$ ${4次関数\ y=a}x⁴+\ と二重接線の間の面積$}
タイトルとURLをコピーしました