integral-equation-variable

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積分区間に変数$\bm{x}$が含まれている}}のが本問の特徴である. \\  基本方針は以下の2つのみである. \\[1zh]   $[1]$\ $\bm{\textcolor{red}{両辺をxで微分}し,\\ を適用する.}$ \\[.5zh]   $[2]$\ $\bm{\textcolor{cyan}{定積分が0となるような値を両辺のxに代入する.}}$ \\\\[.5zh] \bm{\bunsuu{d}{dx}\dint{a}{x}f(t)\,dt=f(x)\ の証明}を確認する. \\ 単純化すると,\ \bm{「積分したものを微分すると元に戻る」}と言えなくもない. \\ しかし,\ 安易に単純化するのは,\ 特に\text{数I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}の積分を控える理系には危険である. \\[1zh] f(x)の原始関数をF(x)とする. \\[.5zh] F(a)は定数であるから,\ \bunsuu{dF(a)}{dx}=0\ となるのである. \\[1zh] 原理が理解できていれば,\ \bunsuu{d}{dx}\dint{x}{a}f(t)\,dt=-f(x)\ となることもわかる  (1)\ $\textcolor{red}{両辺をxで微分}すると  両辺をxで微分するだけで,\ 直ちにf(x)が求まる. \\ また,\ \bm{定積分の値は積分区間が一致すると常に0}となる. \\ よって,\ 両辺にx=1を代入してaの値を求めればよい. 両辺をxで微分}すると両辺にx=1を代入 両辺を微分するとf'(x)が求まるから,\ これを不定積分してf(x)を求める. \\ さらに,\ \bm{積分区間が0となる値を代入して導かれる等式を用いて積分定数を定める.}