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よって $(-1,\ 1)における接線の方程式は y=(x+1)+1=x+2$ \\\\  この接線と3次関数の交点の$x$座標を求める. \\ 無理矢理(x+1)の形を作り出した}(x+1)の形のまま展開}]$} \\[.3zh] 接線と3次関数の交点は,\ \bm{「接する\Longleftrightarrow 重解」}を利用して簡潔に求める. \\ y=x^3-2x\ と\ y=x+2\ は,\ x=-1\ で接し,\ x=2\ で交わることがわかる. \\ 同時に,\ (x+2)-(x^3-2x)=0\ は,\ x=-1\ (重解)と\ x=2\ を解にもつとわかる. \\ 途中計算をせずに,\ この変形を瞬時に行っていることに着目して欲しい. \\ 結局,\ \bm{3次関数と接線の間の面積では,\ 必ず\ \dint{\alpha}{\beta}(x-\alpha)^2(x-\beta)\,dx\ が表れる.} \\[1zh] この定積分計算は,\ 技巧を凝らして求める. \\ 本問の場合,\ \bm{x+1で展開し,\ (x-\alpha)^n\ の積分公式に帰着させる.} \\ 慣れが必要だが,\ 応用性を考えると是非とも習得して欲しい解法である. \\[1zh] なお,\ 本問のグラフは,\ 次を考慮して素早く描く. \\ x^3-2x=x(x^2-2)=0\ より x=0,\ \pm\sqrt2 \\ 増減表の作成や極値を求める必要はない.  次の公式を用いると,\ 定積分計算を瞬殺できる. \\[1zh] 記述試験でいきなりこの公式を使ってよいかは微妙である. \\ 差し迫った状況でもない限り,\ 途中過程も記述しておくのが安全である. \end{array}}\right]$}} \\\\\\\\  この公式を用いた解答を一般化・簡略化したものが,\ 次の\textbf{\textcolor{blue}{裏技}}である. \\[1zh] \centerline{$\bm{\textcolor{blue}{3次関数\ y=\textcolor{red}{a}x^3+\cdots\ と接線の間の面積}}$} \\[.5zh] \centerline{上の問題でこの公式を用いると  \bm{\textcolor{red}{接点と交点の一方が\ x=\alpha,\ 他方が\ x=\beta}}\ (\alpha<\beta)\ である. \\ 他の\bunsuu{a}{12}公式とは異なり,\ \bm{\textcolor{red}{4乗}}であることに注意!!!