絶対値付き関数の定積分③:区間の両端が動く

absolute-interval-change2
次の2点を意識して解く.   \ グラフを描いて,\ 面積として捉える.   \ 関数が固定されていて,\ 区間の両端が変化する型である.  まず,\ 変化しない関数を$y-t図に図示し,$\ どこの面積かを確認する.  区間の両端を変化させ,\ 面積が変わる瞬間で場合を分ける.  このとき,\ 区間の幅が常に1\ (一定)であることに注意する.  結局,\ ${t=2}$と区間${[x,\ x+1]}$の位置関係で3つに場合分けすることになる. x 2 x+1\ を\ 1 x2\ に変換できるだろうか. x2 x+1\ は,\ {「x2かつ2 x+1」}\ を意味する.
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