絶対値付き関数の定積分(基本)

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absolute-integral
まず,\ 被積分関数を場合分けして絶対値を外す.  このとき,\ 場合分けに応じて積分区間も分割することになる.  また,\ 面積と見なすと,\ 大幅に楽になることがあるので,\ 常に意識しておく.  なお,\ 次のようなことはできないので注意して欲しい.  絶対値のまま積分 絶対値を外に出す等号は両方につけておく}  {\ }$2つの三角形の部分の面積の和は,\ 1辺が1の正方形の面積}に等しい.$ 全体に絶対値が付いている関数のグラフは,\ x軸で折り返して図示するとよい. 定積分の計算で複数の分数が出てきた場合,\ 同じ分母のものをまとめて計算する. グラフは次を考慮して素早く図示する.\ 頂点を求める必要はない. x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0\ より x軸との交点は x=1,\ 2 対称性より,\ {左と右の部分の面積は等しいので,\ 一方を2倍}すればよい. 中央部分は,\ {2次関数と直線の間の面積}である. よって,\ 16公式 \ を用いるとよい.
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