絶対値付き関数の定積分は,\ まず絶対値をはずさなければ計算できない.
このとき,\ 面積としてとらえておく}と後の思考がスムーズにいく.
絶対値は,\ 中身が0以上のときそのまま,\ 中身が0以下のとき-をつけてはずす.
f(x)はxの関数だが,\ 定積分自体は積分変数がtなので,\ xは定数扱いでtの2次関数扱いとなる.}
t^2-4t+3}\,は全体に絶対値がついており,\ 中身のy≦0の部分をt軸で折り返したグラフとなる.
t^2-4t+3=(t-1)(t-3)=0より,\ y=t^2-4t+3はt軸とt=1,\ 3で共有点をもつ.
積分区間が0≦ t≦ xなので,\ 0≦ x≦1か1≦ x≦3か3≦ xかで面積の形が変わる.}
よって,\ 3つに場合分けして求めることになる.
[3]}の1≦ x≦3の面積は,\ 2次関数と直線の間の面積}である.
よって,\ 16公式\ ∫{α}{β}(x-α)(x-β)\,dx=-16(β-α)^3\ を用いて求められる.
f(x)はx≧0のすべての範囲で3次関数となるので,\ 微分して増減表を作成することになる.
0≦ x≦1,\ 1≦ x≦3,\ 3≦ xのときをまとめた増減表を作成すると一見してわかりやすい.
