isometric-condition2

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y=\zettaiti{x^2+2x}\ と\ y=ax\ の間の面積のうち,\ 左側をS_1,\ 右側をS_2とする.$ \\[.2zh]  また,\ $y=ax\ と\ y=x^2-2x\ の間の面積からS_2を除いた部分をS_3とする.$ \\\\  両辺を3乗根}]$} \\\\ 全体に絶対値が付いた\ y=\zettaiti{x^2-2x}\ は,\ \bm{y=x^2-2x\ をx軸で折り返して描く.} \\ \zettaiti{x^2-2x}\ を場合分けして絶対値を外し,\ 直線\ y=ax\ との交点を求める. \\ なることも考慮して図示する. \\[1zh] S_2の面積は,\ x=2\ で分割して求めることになるため,\ 面倒である. \\ そこで,\ 条件を\ S_1=S_2\ ではなく,\ \bm{S_1+S_3=S_2+S_3}\ と考える. \\ すると,\ \bm{S_1+S_3\ と\ S_2+S_3\ がどちらも\bunsuu16公式で容易に求まる.} \\ S_1+S_3とS_2+S_3が\bm{2次関数と直線の間の面積}であることを利用するわけである. \\[1zh] S_1+S_3\ は,\ y=-x^2+2x\ とx軸の間の面積の2倍と考えて求める. \\ S_2+S_3\ は,\ y=ax\ と\ y=x^2-2x\ の間の面積である. \\[1zh] 最後の3次方程式は,\ 展開すると解けなくなるので,\ \bm{両辺を3乗根}して求める. .