even-odd-integration

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[1]$\ \textcolor{blue}{\textbf{偶関数($\bm{y}$軸対称)}}x^{偶数}}が偶関数)}$ \\[1zh]  奇関数(原点対称)}x^{奇数}}が奇関数)}$ \\\\ 一般に,\ y軸対称関数を偶関数,\ 原点対称関数を奇関数という. \\ 整関数においては,\ 偶数乗か奇数乗で分類される. \\ \text{[1],\ [2]}が成立することは,\ 積分の図形的意味である\bm{面積}を考えるとわかる. \\[1zh] \text{[1]}\ \bm{y軸対称}の場合,\ [-a,\ a]の面積は,\ \bm{[0,\ a]の面積を2倍}してやればよい. \\ \text{[2]}\ x軸より下の部分の面積は,\ 積分計算すると負の値として出てくる. \\ \phantom{[2]}\ よって,\ 原点対称ならば,\ \bm{2つの部分の面積が打ち消し合って0になる.} \\[1zh] 計算量に雲泥の差が生まれるので,\ \bm{\textcolor{blue}{\underline{積分区間が対称}な定積分}}では常に意識しよう. 各項を分割}]$} \\[.5zh] {1}\,dx}$  {\normalsize $[\textcolor{brown}{奇関数・偶関数の性質を適用}]$} \\[.5zh]  実際には,\ \textbf{\textcolor{cyan}{奇関数の項は最初から無視}}して,\ 簡潔に記述するとよい. \\[.5zh] {\normalsize $[\textcolor{brown}{偶関数の項だけにする}]$} \\[.5zh]