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半径1の円に内接する正12角形の周の長さと面積Sを求めよ.$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$(2)\ 1辺の長さが1の正12角形の面積Sを求めよ.$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$(3)\ a=4,\ b=5,\ c=6\ である\ \triangle\mathRM{ABC}\ の面積Sを求めよ.$ \\[.5zh] 三角形の面積公式}}2辺とその間の角の$\bm{\sin}$がわかれば面積が求まる.}} \\  また,\ \textbf{\textcolor{blue}{多角形の面積}は,\ \textcolor{red}{三角形に分割すればよい}}だけである. \\\\  この公式の導出を確認する. \\[.5zh]  頂点Bから辺ACに下ろした垂線をBHとする. \\  直角三角形ABHにおいて 12分割してできた頂角30\Deg の三角形に余弦定理を適用する. \\ 1辺の長さが2重根号で求まるが,\ この2重根号ははずすことができる. 面積は公式に当てはめるだけである. 正12角形の外接円の半径をa}とすると余弦定理}よ 面積を求めるには,\ 2辺の長さとその間の角が必要である. \\ 角度はわかっているので,\ 挟む2辺の長さを余弦定理で求める. \\ a^2\ の値が求まるが,\ 少し先を見越すと,\ aを求める必要はない. 3辺の長さから面積を求めるとき,\ 次の3つの過程を踏む必要がある. \\ \maru1 余弦定理で\cos を求める. \\ \maru2 \cos から \sin を求める. (\sin^2\theta+\cos^2\theta=1を利用) \\ \maru3 面積の公式を適用する. 三平方の定理より$ \\[-4.8zh] (3)の方法を学習すると,\ 短絡的に(4)も同じ方法をとりがちである. \\ しかし,\ (4)は,\ \bm{二等辺三角形}であるから,\ \bm{中学レベルの問題}である. \\ 三平方の定理で垂線の高さを求めて,\ (底辺)\times(高さ)\div2\ で済む. 二等辺三角形の求め方を思い出すと,\ 今度は(5)も(4)と同じ方法で求めてしまう. \\ しかし,\ \bm{正三角形は,\ 60\Deg を利用した三角比の公式で一発で求まる.} \bm{三平方の定理が成り立つならば,\ 直角三角形}である. \\ よって,\ (底辺)\times(高さ)\div2で求められる. \\ \bm{(3,\ 4,\ 5)と(5,\ 12,\ 13)は,\ 代表的な各辺が整数の直角三角形}である. \\ これは\bm{暗記事項}であり,\ 気付けなかった人は学習不足である. \\ また,\ (6,\ 8,\ 10)など,\ 比が同じものも直角三角形である(相似だから).