次の等式を満たす\ ABC\ の形状を答えよ.}$ $ \ 2cos Asin B=sin C \ acos A=bcos B$ 正弦定理または余弦定理を用いて,\ 辺のみの条件式に変換する. Rを外接円の半径とする}と,\ 正弦定理と余弦定理よりBC=AC\ の二等辺三角形$ {sin を辺のみにするとき,\ 一旦外接円の半径Rを導入する}のがポイントである. 通常,\ {両辺のsin の次数が等しいため,\ Rは消える.} 後は,\ 同値変形によって,\ 三角形の形状がわかる形に変形する. 最後,\ a=bと答えとしたり,\ 二等辺三角形だけを答えとしたりしてはいけない. {どの辺とどの辺が等しいかまで含めて最終的な答えとする.} aは辺{BC}に対応し,\ bは辺{AC}に対応する. 余弦定理より分母を払って a²(b²+c²-a²)=b²(c²+a²-b²)$ { }\ $展開して a²b²+a²c²-a⁴=b²c²+a²b²-b⁴$ { }\ $cで整理}して $ BC=AC\ の二等辺三角形 または ∠ C=90°\ の直角三角形$} ほとんどが{複数の文字を含む因数分解}の問題である. このときの基本は,\ {「最も次数が低い文字で整理する」}であった. AB=0に因数分解できれば,\ 「A=0またはB=0」と同値変形できる. 最後,\ {三平方の定理の形になるが,\ これは直角三角形であることと同値}である. {どの角が直角かまで含めて答えとする}必要があるので注意する.
