logarithm-irrational-number

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\log_35が無理数であることを示せ.$ \\  まず,\ \textbf{\textcolor{blue}{有理数と無理数の定義}}を確認する. \\[.5zh] \textcolor{blue}{有理数} \textcolor{magenta}{\bunsuu{m}{n}\ (m,\ n:自然数)\ で表すことができる数} \\ \textcolor{blue}{無理数} \textcolor{magenta}{有理数でない実数}\ \left(\bunsuu mn\ で表すことができない実数\right) 「~でない」の証明は,\ 背理法が有効}}である. \\  よって,\ \textbf{\textcolor{red}{「有理数でない」の証明は,\ 「有理数である」と仮定し,\ 矛盾を導く.}} \\\\\\\\  \scalebox{0.99}[1]{$\textcolor{red}{\log_35が有理数であると仮定する}と,\ \textcolor{red}{\log_35=\bunsuu mn\ (m,\ n:自然数)}\ とおける.$} \\[.2zh]  対数の定義を用いると  $3^{\frac mn}=5$ \\[.2zh]  両辺を$n乗すると    \textcolor{red}{3^m=5^n}$ \\[.2zh]  $\textcolor{red}{(左辺)=(3の累乗),\ (右辺)=(5の累乗)となるから,\ 矛盾}である.$ \\[.5zh] \centerline{$\therefore \bm{\log_35は無理数である.}$}