基本的な指数計算

exponential-calculation
積や商}は,\ 底を統一し,\ 指数法則を適用してまとめていく.  和や差}は,\ 因数分解する方向で計算するというのは意外に盲点である. 底が4,\ 32,\ 2であるから,\ 底を2に統一できることに気付く. 後は,\ (a^p)^q=a^{pq},\ a^p a^q=a^{p+q},\ a^p a^q=a^{p-q}\ を適用していけばよい. 最後は,\ a^{-n}={1}{a^n}\ を用いて簡単にする. この程度の問題ならば,\ {444}{323216}などと考えた方が速かったりする. 根号の積は,\ とにかくまず指数で表す.\ [n]{a^m}=a^{\frac mn}\ を適用していけばよい. 急いでいると,\ 6^{\frac16}=1などというとんでもない{間違い}をしがちなので注意する. 次に,\ 6,\ 48,\ 12を素因数分解すると,\ 2と3だけで表される. 後は,\ (ab)^p=a^pb^pを用いて,\ 2と3を別々にまとめていけばよい. 中学(小学?)レベルの話だが,\は大丈夫? 決して,\ X(23^{1/2})=X23^{1/2}\ {ではない!} 最後,\ 指数の形で終えるか根号の形に直すかは,\ 問題に合わせるのが普通である. ただし,\ 根号にすると複雑になる場合は,\ 指数のままでもよい.\ なお,\ a^{0}=1. 文字になっただけで,\ と実質同じである. 安易に,\ X(a^{1/4}b⁴)^{1/3}=X a^{1/4} b^{4/3}\ とすると{間違い}なのも同様. 最後は,\ 根号と分数に直しておく. とにかく{最初に-を前に出す.\ 絶対に,\ (-81)^{1/3}\ としてはいけない.} {底が正でなければ,\ 指数を分数にできない}からである. 和や差の場合は,\ {根号の形のまま,\ 因数分解する要領で計算していく}とよい. 一旦指数で表す別解も示した.\ 共通因数3^{1/3}でくくり出せるかが重要である. [6]{a}=A,\ [6]{b}=Bと考えると,\ 左の2つの因数は,\ (A+B)(A-B)とみなせる. 一旦指数に直して考えるとすると,\ ([6]{a})²=(a^{\frac16})²=a^{1/3}=[3]{a}\ となる. 改めて\ [3]{a}=A,\ [3]{b}=B\ と考えると,\ (A-B)(A²+AB+B²)\ とみなせる. だからである. 展開公式\ (A B)(A²± AB+B²)=A³ B³\ の暗記は必須である.
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