指数方程式4パターン

exponential-equation
センター試験]} 関西学院大]} 両辺の底を統一し,\ 指数部分のみを取り出す.}置換\ a^x=X簡単な方程式に帰着させる.}$  実際には,\ まず$$を考え,\ 無理そうならば,\ $$に持ち込めばよいことが多い.  その他,\ ${a^x=X,\ b^y=Yとおく型や,\ {両辺の対数をとる型がある.{3}${両辺の底を2に統一}]$} a^x=a^pにはできそうにないので,\ {a^x=Xと置換することを目指して変形}する. それには,\ まず{指数の定数部分を分離}しなければならない. 4^{x+1}=4^x4^1=(2²)^x4=2^{2x}4=(2^x)²4=4(2^x)², 2^{x+3}=2^x2³=82^x 細かい手順は上のようになるが,\ {4^x=(2^x)²}の変形は瞬時にできるように. 置換したときは,\ 常に{定義域を確認する.\ 別に置換せずに進めても問題はない. むしろ,\ 置換せずに\ (62^x-1)(2 2^x-1)=0\ として進めていくほうが速い. 2^x=12は,\ 2^x=2^{-1}より,\ x=-1 2^x=16は,\ 対数の知識が必要になる.\ なお,\ 答えの形は1つではない. 対数の性質を用いると log₂16=-log₂6=-(1+log₂3) { }\ 分母をはらう}と  まず,\ 指数の定数部分を分離する. 3^{1-x}=3^13^{-x}=33^{-x} {a^xとa^{-x}が混在する場合,\ a^{-x}={1}{a^x}\ と考えて分母をはらう.} すると,\ a^x=Xと置換するタイプに帰着する. ({1}{2})^xを置換することで,\ 2次方程式に帰着する. センター試験では上の解答のように誘導されたが,\ 次のようにしてもよい. log_{\frac{1}{215と答えてもよいが,\ センターでは,\ 2log₂5の形で答えさせられた. {a^x=X,\ b^y=Yと置換するパターン}である.\ 定義域も確認. {X,\ Yの対称式}となるので,\ 2次方程式を作成して求めるのがスマートである. もちろん,\ Y=-X+12とする1文字消去法で解くこともできる. 真数条件}よ { }\ $両辺の3を底とする対数}をとる.$ { }\ $x²log_9x=log₃x x} より 12x²log₃x=32log₃x$ { }\ よって $(x²-3)log₃x=0$ { }\ ゆえに $x²-3=0\ または\ log₃x=0$ り {x=3,\ 1}$} 対数を見かけたときは,\ 何よりもまず,\ {真数条件を確認}する. 両辺の底の統一も,\ a^xを置換できる形にもっていくことも難しい. {複雑な指数を解消する役割も兼ねて,\ 両辺の対数をとる.} 式の中に複数の底の対数が存在する場合,\ {底を統一}するのが先決である. 底の変換公式より,\ ここで,\ 安易に両辺をlog₃xで割らないよう気をつけよう. log₃x=0の可能性があるからである.\ よって,\ 一方の辺に集めて,\ 因数分解する. x²-3=0より,\ x=3,\ log₃x=0より,\ x=1
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