各辺の底を5とする対数をとる.} 対数の定義\
1x+1y\,の値を求めるには,\ 条件式から求まるx,\ yの値を代入すればよい.
条件式は指数部分にx,\ yがあるから,\ 対数をとることで指数部分のx,\ yを前に出せる.
\log_aM^r=r\log_aMより,\ \log_55^x=x\log_55=xである.
各辺の同じ底をとるのが一般的で,\ これを本解とした.
実はあえて異なる底の対数を考えて対称性を生かす}ほうが簡潔に済むが,\ やや技巧的になる(別解).
分解する方針を本解とした.
別解では,\ 底の変換公式\ \log_ab=\log_cb}{\log_ca}\ で底を35に統一した. \log_535=\log_{35}35}{\log_{35}5}=1}{\log_{35}5}
1}{\log_ab}=\log_ba}\ を公式として覚えておくと素早く変形でき,\ 問題の見通しもよくなる. \各辺の底を2とする対数をとる.}
一般に,\ 等式の数は等号の数に等しい.}
等式2つに対して未知数は3つなので,\ x,\ y,\ zの値は定まらない.
また,\ 等式1つにつき1文字消去できる.}
底2で各辺の対数をとり,\ y,\ zをxで表して代入することで2文字消去してxのみの式にできる.
本解では合体させたが,\ 分解して1+\log_25-(\log_22+\log_25)=0としてもよい.
=kとおくことで,\ (1)の別解のように対称性を生かす}こともできる(別解).
逆数をとるとき,\ 分母が0にならないことの確認を要する.
また,\ 対数\log_aMの底aは,\ a>0,\ a≠1でなければならない.
k>0,\ k≠1より,\ 底をkに変換してよい.