対数方程式2パターン

logarithmic-equation
どちらのパターンにしても,\ まず次の2つを行う. 真数条件(${真数0}$)と底の条件(${底0,\ 底1}$)を確認する.  $$\ 異なる底が混在する場合,\ 底を統一する.  その後,\ 次の2つのどちらかのパターンに持ち込む.  1 両辺を1つの対数にまとめ,\ $  2 ${log_ax=X\ と置換し,\ 整関数に帰着させる.$ { $[l} とにかく最初に{真数条件を確認}.\ その後,\ 両辺をそれぞれ1つの対数にまとめる. 左辺は,\ log_aM+log_aN=log_aMN\ を適用する.\ 右辺は底2の対数で表す. 「log₂(x-2)(x-3)=log₂2より,\ 真数条件(x-2)(x-3)」は{誤り}である. {対数の性質は真数条件の下で成り立つから,\ 真数条件の確認が優先}なのである. 底の変換公式 とにかく最初に{真数条件を確認}. 底を2に統一すると,\ 2項目の係数が-12となる. このまま対数の性質を用いてまとめると,\ log₂{x+2}x²-x-2\ となり,\ ややこしい. そこで,\ {分母をはらい,\ また,\ 負の項を移項して正にしてからまとめる.}  の分母をはらって整理すると$ とにかく最初に{真数条件を確認}.\ また,\ 底に変数があるので,\ {底の条件も確認}. 底を2に統一すると,\ log₂4x-{6}{log₂x}=1となる. log_aX=log_aY\ に変形できそうにないので,\ {置換型に持ち込む}ことを考える. そのために,\ {分解する方向で変形していく}と,\ 置換できる形になる. 常にa^x=X>0だったのとは異なり,\ log_ax=Xの定義域は全ての実数である. 上では置換したが,\ 普通に\ (log₂x+3)(log₂x-2)=0\ とする方が速い.
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