累乗数の一の位、桁数、最高位の数字

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累乗数の一の位の数字は必ず循環するから,\ {一の位は簡単に求まる.\ $ $ 8に8を掛けていくと一の位の数字は 8,\ 4,\ 2,\ 6,\ |\ 8,\ 4,\ 2,\ 6,\ |\ 8,\ $ $ 44は4の倍数であるから,\ 8^{44}は1周期の最後に位置するはずである.$ $\ {一の位の数字は 6}$} $ 次に,\ {桁数を求めるために少し実験してみる.\ 数を1から並べると$ $ 桁数は,\ 10²になった瞬間3桁に,\ 10³になった瞬間4桁に増える.}$ 例えば10^{2.864}は3桁である.$ $ 結局,\ {桁数を求めることは,\ その数が10の何乗かを求めることに帰着する.$ $ では,\ ある累乗数Nが10の何乗かをどうやって求めるのか.$ $ よって p=log_{10}Nを求めると,\ Nを10^pの形に表せることになる.$ $ さて,\ 8^{44}が10の何乗かを求めよう.$ $ 10^{39.732}を10の累乗で挟み込むと $ {最高位の数字を求める.\ まず,\ {指数を小数部分}と整数部分}に分割しよう.}$ $ 10^{39は桁数を表していた(40桁).\ 実は,\ {10^{0.732が最高位の数字を含んでいる.}$ $ 例えば,\ 8.2910^{2\ (=829)は,\ 3桁で最高位が8の数字である.$ $ 結局,\ {10^{0.732}の大体の値を求めることに帰着するわけだが,\ どうするか.$ $ log_{10}2=0.3010を指数で表現すると,\ 10^{0.3010}=2}となることを利用しよう.$   \ {最高位の数字は 5} log_{10}2とlog_{10}3の値だけで,\ log_{10}7以外の1桁の常用対数が求まる. 特にlog_{10}5の求め方は盲点}となるので確認しておこう.
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