指数不等式

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指数方程式と同様,\ [1]と[2]が基本となる. \\\\  $[1]$\ \ \textbf{\textcolor{magenta}{両辺の底を統一し,\ 指数部分のみ取り出す.}} \\[.2zh]   \ \ \ $y=a^x$は,\ \textcolor{forestgreen}{$a>1$のとき単調増加関数},\ \ \textcolor{red}{$00)}}\ により,\ 簡単な方程式に帰着させる.$ \\\\\\ 3辺のうち2つが分数なので,\ \bm{底を\,\bunsuu12\,に統一}することにした. \\[.6zh] 底が1より小さいので,\ \bm{指数部分を取り出すとき大小関係が逆転する}ことに注意する. \\[1zh] 大小関係が逆転しないように\bm{底を2に統一}するのも一法である. \\[.2zh] a^x=a^p\,の形にはできそうにないので,\ \bm{a^x=Xと置換することを目指す.} \\[.2zh] 文字を置換するとき,\ 必ず\bm{置換後の文字のとりうる値の範囲を確認する.} \\[.2zh] 指数関数y=a^x\,は,\ xの値によらず常に正となるのであった. \\[.2zh] 底が1より小さいので,\ \bm{指数部分を取り出すとき大小関係が逆転する}ことに注意する. \bm{a^xとa^{-x}\,が混在する場合,\ a^{-x}=\bunsuu{1}{a^x}\ と考えて分母をはらう.} \\[.6zh] すると,\ a^x=Xと置換するパターンに帰着する. \\[.2zh] 両辺に2^x\,を掛けて分母をはらうわけだが,\ \bm{2^x>0なので不等号の向きが変わらない.} \\[.2zh] この点をきちんと意識して分母をはらったことを記述しておくべきである. \\[.2zh] 最後,\ 底が1より大きいことを意識していたことも記述しておくべきである. \\[.2zh] 底>1のとき不等号の向きが変わらないので,\ この記述を省略する学生が多いが誤った姿勢である. \\[.2zh] むしろ,\ 不等号の向きが変わらない場合こそ記述し,\ 意識していたことを採点者に伝えるべきである. \\[.2zh] でなくては,\ たまたま答えがあっただけだと判定されてしまいかねない. \\[.2zh] 記述を怠る学生ほど底の確認の重要さを認識しておらず,\ 結局底<1のときにも確認を怠り間違える.
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