対数不等式が表す領域

グラフにおいてx=1とy=1が逆になっているので注意してくださいm(_ _)m

logarithm-inequality-area
次の不等式を満たす点$(x,\ y)$の存在範囲を図示せよ.   { [センター試験]} \  対数不等式が表す領域図示の問題である.  同値変形によって,\ 簡潔な表現に変換し,\ それを図示すればよい. 求める領域は上図の斜線部分.\ 境界線は含まない. とにかく最初に{真数条件と底の条件を確認}.\ 異なる底があるので,\ xに統一する. {場合分けを避けるため,\ 2乗を両辺に掛ける}ことで同値変形を行う. 3次不等式になるから,\ 3次関数のグラフを利用して図形的に解く. {底が1より小さいとき,\ 大小関係が逆転するため,\ 場合分けが必要になる.} {とを両方考慮しながら図示する.}\ かなり複雑なので,\ 慎重に図示しよう. 先に,\ 境界線を図示する.\ 真数と底の条件からくる\ x=0,\ 1,\ y=0,\ 1\ を忘れない. (1,\ 1)で交わることに注意.\ 境界線は含まないので,\ できれば斜線は離して描く.
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