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次の等式を満たす\ \triangle ABC\ の形状を答えよ.}$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$ (1)\ 2\cos A\sin B=\sin C     (2)\ a\cos A=b\cos B$ \\ 正弦定理または余弦定理を用いて,\ 辺のみの条件式に変換する.}} \\\\ Rを外接円の半径とする}と,\ 正弦定理と余弦定理よりBC=AC\ の二等辺三角形}}$ \bm{\sin を辺のみにするとき,\ 一旦外接円の半径Rを導入する}のがポイントである. \\ 通常,\ \bm{両辺の\sin の次数が等しいため,\ Rは消える.} \\ 後は,\ 同値変形によって,\ 三角形の形状がわかる形に変形する. \\ 最後,\ a=bと答えとしたり,\ 二等辺三角形だけを答えとしたりしてはいけない. \\ \bm{どの辺とどの辺が等しいかまで含めて最終的な答えとする.} \\ aは辺\mathRM{BC}に対応し,\ bは辺\mathRM{AC}に対応する. 余弦定理より分母を払って a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2)$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ $展開して   a^2b^2+a^2c^2-a^4=b^2c^2+a^2b^2-b^4$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ $\textcolor{red}{cで整理}して  \centerline{$\therefore \bm{\mathRM{BC=AC\ の二等辺三角形 または \angle C=90\Deg\ の直角三角形}}$} \\\\ ほとんどが\bm{複数の文字を含む因数分解}の問題である. \\ このときの基本は,\ \bm{「最も次数が低い文字で整理する」}であった. \\ AB=0に因数分解できれば,\ 「A=0またはB=0」と同値変形できる. \\ 最後,\ \bm{三平方の定理の形になるが,\ これは直角三角形であることと同値}である. \\ \bm{どの角が直角かまで含めて答えとする}必要があるので注意する.