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mathRM{OA=OB=OC=6,\ AB=5,\ BC=7,\ CA=8}$である四面体OABCの体積$V$を \\[.2zh] 辺の長さが等しい四面体の体積}}}} \\\\
$\mathRM{頂点Oから底面ABCに下ろした垂線の足をHとする.}$ \\[.2zh] $\mathRM{OA=OB=OCかつOHが共通しているから,\ \triangle OAH\equiv\triangle OBH\equiv\triangle OCHである.}$ \\[.2zh] $よって,\ \mathRM{\textcolor{red}{AH=BH=CH}であるから,\ \textcolor{red}{点Hは\triangle ABCの外心}}である.$ \\\\
余弦定理より\
正弦定理より\
三平方の定理より\ \
等しい3辺を三脚のように立てた四面体として考える. \\[.2zh] 四面体の頂点から垂線を下ろし,\ 直角三角形の合同条件\bm{「斜辺と他の1辺が等しい」}を考慮する. \\[.2zh] すると,\ \bm{垂線の足が底面の三角形の外接円の中心}となっていることがわかる. \\[.2zh] 正弦定理を用いて外接円の半径を求めた後,\ 三平方の定理で四面体の高さを求めればよい. \\[.2zh] なお,\ 正弦定理を適用するには,\ まず余弦定理で\,\cos\,を求める必要がある. \\[.2zh] 上の解答では\angle\mathRM{BAC}が有名角となることに着目したが,\ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1で\,\sin\,を求めてもよい. \\[1zh] 前項では,\ 対称性を利用して正四面体の体積を求める方法を示した. \\[.2zh] 正四面体も3辺の長さが等しい四面体の一種であるから,\ 当然この解法でも求められる(やや面倒).