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ある場所から測った丘の頂点の仰角が$30\Deg$,\ 丘の頂点に立つ高さ20mの木の頂点の仰角が$60\Deg$であった.\ 丘の高さを求めよ. \\
右図のように,\ 点O,\ A,\ B,\ Cを定める. \\[.2zh] また,\ 丘の高さを$h$とし,\ ある場所から木までの水平距離を$x$とする.
単純な構図だが,\ 初学者は意外と苦戦する問題である.\ まず,\ 解答の流れを確認する. \\[.2zh] \bm{2つの直角三角形に着目し,\ 未知の辺の長さを文字で設定した後,\ 三角比の定義を利用する.} \\[.2zh] このとき,\ \sin,\ \cos,\ \tan\,のうちどれを使うべきかを選択する必要がある. \\[.2zh] 本問の場合,\ 30\Deg,\ 60\Deg\,の対辺と底辺の関係を立式したいので,\ \tan=\bunsuu{対辺}{底辺}\,を使うことになる. \\[.2zh] 後は2式を連立してxを消去すると,\ hを求められる. \\[.2zh] なお,\ \bm{分数の分数は分母分子に同じものを掛けて処理する}のが基本(三角比分野ではよく出くわす). \
さて,\ 上で示した解答は,\ 初学者には思いつきづらいかもしれない. \\[.2zh] やや難しい図形問題ではたびたび次の発想が必要になるので,\ ここで習得しておいてほしい. \\[.2zh] \bm{「2つの三角形があるとき,\ 共通するものを2通りに表す」} \\[.2zh] 本問では,\ 2つの直角三角形に共通する辺\mathRM{OA}を2通りに表したことになる. \\[.2zh] 上では一旦xとおいて丁寧にやったが,\ 慣れていればいきなり\ \bunsuu{h}{\tan30\Deg}=\bunsuu{h+20}{\tan60\Deg}\ を立式できる. \\[1.5zh] 実は,\ 本問は中学生的に考えると容易に求まる.\ \\[.2zh] \angle\mathRM{OBA=\angle BOC=30\Deg よりOC=20なので,\ OC:AC=2:1よりAC=10である.} \\[.2zh] 綺麗な角でない場合は三角比を使うしかないので,\ 高校生は三角比を用いて求めよう. \\[1zh] 仰角・俯角の意味も確認しておくこと.\ 訓読みは,\ 仰ぐ(あおぐ),\ 俯く(うつむく)である.
\end{array}}\right]$}} \\\\\\
水平面より上方にある物体を見たときの視線と水平面がなす角を\hspace{-.8zw}\textbf{\textcolor{blue}{\ruby{仰}{ぎょう}\hspace{-.8zw}角}}という. \\[.2zh] 水平面より下方にある物体を見たときの視線と水平面がなす角を\textbf{\textcolor{blue}{\ruby{俯}{ふ}角}}という. \\