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\sin^2\theta+\cos^2\theta=1}\,を用いて\bm{関数を統一}すると,\ \sin\theta\,の2次不等式となるので,\ これを解く. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 0\Deg\leqq\theta\leqq180\Deg\,のとき,\ 0\leqq\sin\theta\leqq1であるから,\ 正確には0\leqq\sin\theta\leqq\bunsuu12,\ \ \sin\theta=1となる. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ ただし,\ そこまで丁寧に記述する必要はなく,\ 最終的な答えが正しければ十分である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \sin\theta=1のときの\,\theta=90\Deg\,を忘れやすいので注意する. \\[1zh] (2)\ \ \bm{\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta}}\ を用いて\,\sin\theta\,と\,\cos\theta\,のみの不等式にする. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 両辺に\,\cos\theta\,を掛けて分母を払うことになるが,\ \cos\theta<0なので\bm{不等号の向きが逆になる.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 90\Deg<\theta\leqq180\Deg\,のとき0\leqq\sin\theta<1より,\ 常に\,\sin\theta+2>0である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ \sin\theta+2で両辺を割ることができ,\ 結局2\sin\theta-1<0となる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ -2<\sin\theta<\bunsuu12\,としたとしても,\ -\,2<\sin\theta\,は明らかなので実質\,\sin\theta<\bunsuu12\,のみの考慮になる. \\\\
(3)\ \ 見た目が仰々しい不等式だが,\ \theta\,の値の範囲が求まるならば因数分解できるはずである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \cos\theta\,に統一後,\ 因数分解を試みる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 2次方程式・不等式では,\ 2乗の係数に根号がある場合,\ 有理化するのが基本である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 両辺を\ruizyoukon3\,倍した後,\ さらに両辺を3で割ると,\ 因数分解しやすい2次不等式になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 係数をいじらなくても最初から(2\ruizyoukon3\,\cos\theta-3)(2\cos\theta+1)<0とできる学生はそれでよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 因数分解できると予想できていれば,\ そこまで難しい話ではない.