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とする.\ 次の不等式を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ. \\[1zh] 三角方程式と同様,\ \bm{単位円を用いた三角比の定義に基づいて図形的に解く.} \\[.2zh] そのためには,\ いちばん最初に\ \sin\theta>k,\ \cos\theta>k,\ \tan\theta>k\ の形に変形する必要がある. \\[1zh] (1)\ \ \bm{角度\,\theta\,の半直線と単位円との交点のy座標が\,\sin\theta}\,である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ まず,\ \sin\theta=\bunsuu12\,となる角度を考えるため,\ 境界となる直線y=\bunsuu12\ を引く. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 結局,\ \sin\theta<\bunsuu12\ を解くことは,\ \bm{y座標が\,\bunsuu12\,より小さくなる角度\,\theta\,の範囲を答える}ことである. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ \bm{単位円のうちy<\bunsuu12\,に対応する角度\,\theta\,の範囲}を答えればよい. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 0\leqq\theta\leqq180\Deg\ の範囲では,\ 条件\ \sin\theta<\bunsuu12\,を満たす\,\theta\,が左右に2箇所あることに注意する. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 0\leqq\theta\leqq180\Deg\ より0\Deg,\ 180\Deg\,には等号がつく一方,\ \sin\theta<\bunsuu12\ より30\Deg,\ 150\Deg\ にはつかない. \\[1.5zh] (2)\ \ \bm{角度\,\theta\,の半直線と単位円との交点のx座標が\,\cos\theta}\,である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ まず,\ 境界となる直線x=-\bunsuu12\ とx=\bunsuu{\ruizyoukon3}{2}\kinzi0.87\ を引く. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{単位円のうち\ -\bunsuu12<x\leqq\bunsuu{\ruizyoukon3}{2}\ に対応する角度\,\theta\,の範囲}を答えればよい. の解を\ 120\Deg<\theta\leqq30\Deg\,としてしまうミスがままある. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{三角比の大小関係と角度\,\theta\,の大小関係は常に等しいわけではない.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 等号の有無も含め,\ 慎重に解答する必要がある. \\[1zh] (3)\ \ \bm{角度\,\theta\,の直線と直線x=1との交点のy座標が\,\tan\theta}\,である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ まず,\ 境界となる\left(1,\ -\bunsuu{1}{\ruizyoukon3}\right)\kinzi(1,\ -0.58)と原点を通る直線を引く. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{直線x=1上においてy>-\bunsuu{1}{\ruizyoukon3}\ である部分に対応する角度\,\theta\,の範囲}を答えればよい. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ \tan\theta\ (直線x=1上の点)\,と角度\,\theta\,の対応は\sin\theta,\ \cos\theta\,に比べて何倍もの注意を要する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 図のように,\ \bm{直線x=1上から原点を通るように引いた直線をイメージ}して対応を考える. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ x=1\ \left(-\bunsuu{1}{\ruizyoukon3}<y\leqq0\right)\ の部分に対応するのは\ 150\Deg<\theta\leqq180\Deg\ である. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ x=1\ (y\geqq0)\ に対応するのは0\Deg\leqq\theta<90\Deg\ である.\ 以上の2つが解となる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ なお,\ そもそも\,\tan90\Deg\,の値は存在しないので\,90\Deg\,が含まれることはない.