運動量保存則と反発係数e(2物体の衝突・合体・分離)

運動量保存則 物体系が外力による力積を受けていないとき,\ 物体系全体の運動量は保存する. [. 反発係数\ ${e}$ 衝突直前の2球の速度を$v₁,\ v₂$,\ 直後の2球の速度を${v₁}’,\ {v₂}’$とすると dy}{${e=-v₁}’-{v₂}’}{v₁-v₂}$} $ {e=1 & {(完全)弾性衝突  -.15zw}{力学的エネルギーも保存するので連立する. {0 e<1 & {非弾性衝突    力学的エネルギーが減少する. {e=0 & {完全非弾性衝突  {2物体が衝突後に合体する. {(外力による力積)=(運動量の変化)}より,\ (外力による力積)=0ならば(運動量の変化)=0である. つまり,\ (最初の運動量の合計)=(最後の運動量の合計)が成立する. 運動量はベクトル(向きをもつ量)なので,\ 必ず{自分で軸を設定}して適用する. 実際には,\ 主に{物体の衝突・合体・分離の問題で運動量保存則を適用することになる. {衝突・合体・分離以外でも,\ 外力による力積を受けていなければ運動量保存則が成立する.} 反発係数eの意味合いは,\ {e={衝突後の相対速度}{衝突前の相対速度}\ である. e=0のとき,\ {v₁}'={v₂}'\ (2物体が同じ速度)となる.\ つまり,\ 衝突後に一体化するといえる. また,\ {2物体の質量が等しく,\ かつe=1であるとき,\ 2物体の速度が入れかわる.} 一直線上を速さ2.0m/sで進む質量5.0kgの小球Aが,\ 同一直線上を反対の向きに速 さ8.0m/sで進む質量1.0kgの小球Bと衝突した.\ この衝突における反発係数を0.50 とする.  衝突後の小球A,\ Bの速度をそれぞれ求めよ.  衝突前後の力学的エネルギーの変化量$Δ E$を求めよ.  この衝突で小球Aが受けた力積$I$を求めよ. 衝突後の小球A,\ Bの速度(衝突前の小球Aの速度の向きを正)を$v₁,\ v₂$とする. { }運動量保存則}より $5.02.0+1.0(-8.0)=5.0v₁+1.0v₂}$ { }反発係数の式}は  $-{v₁-v₂}{2.0-(-8.0)}=0.50}$ { }よって $v₁=-0.50,v₂=4.5$ $ {ともに衝突前の速度と逆向きに 着目物体の中で互いに及ぼし合う力を{内力},\ 着目物体の外から及ぼされる力を{外力}という. 小球 Aに着目すると,\ 衝突の瞬間 Aは Bから外力を受けるから,\ 小球 Aの運動量は保存しない. 一方,\ {2つの小球全体に着目}すると,\ 小球 Aと小球 Bが互いに及ぼし合う力は{内力}となる. そして,\ 2つの小球全体は外力による力積を受けない.\ よって,\ {2つの小球全体の運動量が保存する.} 運動量保存則と反発係数の式を連立するだけだが,\ 向きに対する認識が甘いと間違える. まず軸を自分で設定する.\ ここでは衝突前の小球 Aの速度の向きをx軸の正方向とした. 次に,\ 衝突後の速度を文字で設定する.\ このとき,\ {速さを設定してはならない.} 向きを考慮した立式ができないからである. 仮に衝突後の小球 Aの速さをv₁と設定したとする. 衝突後の小球 Aがx軸の正方向に進むならv₁,\ 負方向に進むなら-v₁を代入することになる. しかし,\ 衝突後の小球{A,\ B}がそれぞれどの方向に進むかはわからない. よって,\ v₁と-v₁のどちらを代入すべきかもわからず,\ 立式できないのである. そこで,\ 速さではなく{向きを含めた速度としてv₁,\ v₂と設定する.} さらに,\ {速度の向きをx軸正方向と仮定}してmv₁+mv₂\ と立式する. これで計算すると,\ 向きも含めた答えが得られる.\ {実際の向きが仮定と逆向きならば負になる.} (変化量)=(衝突後の力学的エネルギーの合計)-(衝突前の力学的エネルギーの合計) エネルギーは向きを考慮する必要はない. (小球 Aが受けた力積)=(衝突後の小球 Aの運動量)-(衝突前の小球 Aの運動量) 力積と運動量は向きに注意して考慮しなければならない.
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