ばねの弾性力(フックの法則)、並列と直列の合成ばね定数

フックの法則   ばねの弾性力の大きさ$F$\ [N]は,\ 自然長からの伸び・縮みの長さ${x}$\ [m]に比例する. dy}{${F=kx$  ($k$\ [N/m]:ばね定数)} ばねの伸びを間違えやすい構図 並列接続したばねの合成ばね定数${K}$  dy}{${K_並=k₁+k₂$  直列接続したばねの合成ばね定数${K}$  dy}{$1}{K_直}= ばねが自然長にもどろうとする力を{復元力(弾性力)}といい,\ その大きさは伸び・縮みxに比例する. このときの比例定数をばね定数という.\ 単位はN/m},\ ニュートン毎メートルである. つまり,\ ばね定数k[N/m]}のばねは,\ 1m}伸ばす(縮める)のにk[N]}の力を要する. よって,\ ばね定数が大きいほど伸び縮みしにくい強いばねであるといえる. 図1と図2の関係はばねについての理解が浅いと間違える. 一見すると,\ 両側におもりがある図2のばねの伸びは図1の2倍になりそうである. しかし,\ 2つの構図におけるばねの伸びは同じなのである. そもそもばねの伸びがxであるとき,\ {ばねの両端に弾性力kxがはたらく}. ばねの一端だけに弾性力kxがはたらくわけではない. 図1で,\ ばねの右端がおもりに弾性力を与えるならば,\ 同時に左端は壁に弾性力を与える. これは図2において,\ 左のおもりに弾性力kxを与えることと同じである. ばねの立場でいえば,\ 両端からそれぞれ力kxで引かれてはじめてx伸びる. 図1で壁は静止しているが,\ 実際には力kxでばねを引いているからこそx伸びるわけである. 結局,\ 図1と図2はともに両端から力kxで引かれてx伸びている. ばね定数がそれぞれ42N/m,\ 28N/mである2本のばねを並列にして質量0.60kgの おもりをつるす.\ 重力加速度を9.8m/s$²$とする.  ばねの伸び$x$\ [cm]を求めよ.  2本のばねを1本のばねとみなすとき,\ そのばね定数$K$を求めよ. おもりにはたらく重力と接触力(ばねの弾性力)のつりあいを考える. はK=k₁+k₂\ を公式として用いてもよい. とを一般化すると合成ばね定数の公式が導かれる. ばね,\ のばね定数をk₁,\ k₂\ とする. 並列ばねにおける力のつりあいは k₁x+k₂x=mg 合成ばねにおける力のつりあいは Kx=mg 連立すると Kx=k₁x+k₂x    よって K=k₁+k₂ ばね定数がそれぞれ42N/m,\ 28N/mである2本のばねを直列にして質量0.60kgの おもりをつるす.\ 重力加速度を9.8m/s$²$とする.  それぞれのばねの伸び$x₁$\ [cm],\ $x₂$\ [cm]を求めよ.  2本のばねを1本のばねとみなすとき,\ そのばね定数$K$を求めよ. おもりが受ける力のつりあいより 28x₂=mg ばねの連結点における作用・反作用の法則より 42x₁=28x₂ 公式を用いるとき,\ K={5}{84}\ と答えないように注意すること. とを一般化すると合成ばね定数の公式が導かれる. ばね,\ のばね定数をk₁,\ k₂\ とする. 直列ばねにおける力のつりあいは    k₂x₂=mg 連結点における作用・反作用の法則より k₁x₁=k₂x₂ 合成ばねにおける力のつりあいは    K(x₁+x₂)=mg
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