向心力と等速円運動の基本

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等速円運動の半径を$r$\ [m],\ 時間$t$\ [s]の間の回転角を$θ$\ [rad],\ 移動距離を$l$[m]とする. ${角速度\ ω\ [rad/s]$} 単位時間(1秒)あたりの回転角.}   ${ω={θ}{t}$} 速度\ ${v}$}\ [m/s]   dy}{${v=rω$ (向き:円の接線方向) 周期 ${T}$\ [s]    \ 物体が1回転する時間.}   dy}{${T={2π r}{v}={2π}{ω}$ 回転数 ${n}$\ [Hz]  \ 単位時間(1秒)あたりの回転の回数.}   ${n=1T$} 加速度\ ${a}$\ [m/s${²}$]} \ dy}{${a={v²}{r}=rω²$ (向き:円の中心方向) 向心力\ ${F}$}\ [N]  円運動する物体に働く円の中{心}{向}きの{力}.} (向き:円の中心方向)} 速度方向に直進しようとする物体に対し,\ 垂直に力(加速度)をかけ続けるとその物体は円運動する. 運動方程式\ ma=F\ より,\ 力の向きと加速度の向きは同じである. 円運動する物体にはたらく中心向きの力を{向心力},\ 加速度を{向心加速度}という. 円運動に関する公式は,\ 導き方を確認(加速度以外)した上で暗記する. v={(移動距離)}{(時間)}={l}{t}={rθ}{t}=r{θ}{t}=rω  (扇形の弧長)=(半径)(中心角[rad}]) T={(移動距離)}{(速さ)}={2π r}{v}={2π r}{rω}={2π}{ω} 1[s}]:n[回]=T[s}]:1[回] より n=1T\ [回/s}] 加速度については,\ 導出に微分の考え方を要するので初学者はとりあえず丸暗記する. 軽く示しておくので,\ ベクトルや数III}の微分を学習後に確認してほしい. 原点中心の等速円運動する物体が時刻t=0に座標(x,\ y)=(r,\ 0)を通過したとする. 時刻tにおける位置ベクトル(原点始点)は\ r=(x,\ y)=(rcosθ,\ rsinθ)=(rcosω t,\ rsinω t)
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高校物理 力学
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