和Snと一般項anの関係

初項から第n項までの和S_nが次の式で与えられる数列a_n}の一般項を求めよ.$ {和S_nと一般項a_nの関係}$ $以下の原理で,\ 和S_nから逆に一般項a_nを求めることができる.$ ここで,\ $S_{n-1}\ は\ n-11,\ つまり\ {n2\ で定義される.$ よって,\ $n2\ の場合と\ n=1\ の場合を分けて考えなければならない.$ a_n=S_n-S_{n-1}において形式的にn=1とすると a₁=S₁-S₀ つまり,\ S_nがS₀=0となるような式ならば,\ n2のときとn=1のときをまとめることができる. { }これは,\ $にn=1を代入したものと一致しない.}$ 忘れずに{場合分け}をして,\ 公式a_n=S_n-S_{n-1}を適用する. n2のときのa_nに,\ {試しにn=1を代入}してみる. これは,\ a₁=S₁\ として求めた真のa₁とは一致しない. よって,\ n=1の場合とn2の場合を別々に答えることになる. S₀=-10より,\ 問題を見た時点で別々に答えることになることはわかる. 最後は検算して完了する.\ 問題から,\ S₂=1である. n2のときのa_nに試しにn=1を代入してみると真のa₁と一致するから,\ まとめて答える.
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