調和数列(逆数が等差数列)の一般項

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調和数列24,\ 12,\ 8,\ 6,\ $$\ の一般項$a_n$を求めよ. 調和数列2,\ $x$,\ $y$,\ $-52$,\ $$\ の一般項$a_n$と$x,\ y$の値を求めよ. {調和数列の一般項 調和数列  各項の逆数が等差数列となる数列. {調和数列a₁,\ a₂,\ a₃,\ {等差数列\ .98}{調和数列の一般項は逆数にして等差数列${1}{a_n}$の一般項を求め,\ 再び逆数にすると求まる.} { }これが等差数列であるから 初項\ ${1}{24}$,公差\ 調和数列の一般項は\ \ 初項をa₁,\ 公差をdとすると,\ 等差数列の一般項はa_n=a₁+(n-1)d a_n={24}{n}にn=1,\ 2を代入して検算してみると確かにa₁=24,\ a₂=12となる. b_n={1}{a_n}とすると,\ b₁=12,\ b₄=-25である. b₄=b₁+(4-1)dからdが求まり,\ その後一般項b_n=b₁+(n-1)dを求められる. であることに注意. [1.3zh] あらかじめ通分して-{3n-8}{10}としておくと逆数にしやすい. x,\ yを求めるだけならば,\ 別解の方法も有効である. a,\ b,\ cがこの順に等差数列をなすとき,\ {2b=a+c}が成り立つことを利用するのである. 見慣れない連立方程式だが,\ 1x=X,\ 1y=Yとすると2X=12+Y,\ 2Y=X-25である.
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高校数学B 数列
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