絶対値付き数列の和 Σ|ak|

初項38,\ 公差-4の等差数列をa_n}とするとき,\ 20}a_k}\ を求めよ.$ bm{絶対値付き数列の和}$ 「絶対値の和」であるが,\ もともと正である項は絶対値など関係ない. 問題は負の項である.\ 負の項は正にして和をとる必要がある. よって,\ 一般項が正になる範囲と負になる範囲を分割して考えることになる. 等差数列の一般項は  20}a_k}\ ではないので,\ 和を計算してから正にするわけではない.\ {正にしてから和をとる}のである. まず,\ 一般項が正になる範囲と負になる範囲を求める. {正であればそのまま,\ 負であれば-をつけて絶対値をはずす}ことになる. 11 k20\ では,\ a_k<0\ より,\ -a_k>0である. 1 k10と11 k20に分割してΣ}計算を実行する. このとき,\ {工夫して計算する}と楽になる.{a_kのまま整理}していく. Σ公式を用いるためには,\ k=1からの和に直さなければならない. よって,\ 11から20の和は,\ {(1から20までの和)-(1から10までの和)と分割}する. さらに,\ -a_kの-をΣの前に出すとうまくまとめることができる. 2つのほとんど同じΣ計算をそれぞれ求めるのは面倒なので,\ 先にS_n=Σa_k\ を求めるとよい. {具体的な数値を代入する前に,\ 一般化した式を求めておく}のである. 最後に数値を代入して答える.
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