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運動量保存則}} \\[.5zh] \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{物体系が外力による力積を受けていないとき,\ 物体系全体の運動量は保存する.}} \\[.
\textbf{\textcolor{blue}{反発係数\ $\bm{e}$}} \\[.5zh] 衝突直前の2球の速度を$v_1,\ v_2$,\ 直後の2球の速度を${v_1}’,\ {v_2}’$とすると \\[.5zh] \centerline{{\large \dilutecolor{yellow}{.2}{dy}\colorbox{dy}{$\bm{\textcolor{red}{e=-\bunsuu{{v_1}’-{v_2}’}{v_1-v_2}}}$}}} \\\\[1zh] $\begin{cases}
\bm{\textcolor{blue}{e=1}} & \bm{\textcolor{blue}{(完全)弾性衝突}}  \hspace{-.15zw}\bm{\textcolor{magenta}{力学的エネルギーも保存}}するので連立する. \\[.2zh] \bm{\textcolor{blue}{0\leqq e<1}} & \bm{\textcolor{blue}{非弾性衝突}}    力学的エネルギーが減少する. \\[.2zh] \bm{\textcolor{blue}{e=0}} & \bm{\textcolor{blue}{完全非弾性衝突}}  \bm{\textcolor{magenta}{2物体が衝突後に合体する.}}
\bm{(外力による力積)=(運動量の変化)}より,\ (外力による力積)=0ならば(運動量の変化)=0である. \\[.2zh] つまり,\ (最初の運動量の合計)=(最後の運動量の合計)が成立する. \\[.2zh] 運動量はベクトル(向きをもつ量)なので,\ 必ず\bm{自分で軸を設定}して適用する. \\[.2zh] 実際には,\ 主に\bm{\textcolor{blue}{物体の衝突・合体・分離}}の問題で運動量保存則を適用することになる. \\[.2zh] \bm{衝突・合体・分離以外でも,\ 外力による力積を受けていなければ運動量保存則が成立する.} \\[1zh] 反発係数eの意味合いは,\ \bm{e=\zettaiti{\bunsuu{衝突後の相対速度}{衝突前の相対速度}}}\ である. \\[.8zh] e=0のとき,\ {v_1}’={v_2}’\ (2物体が同じ速度)となる.\ つまり,\ 衝突後に一体化するといえる. \\[.2zh] また,\ \bm{2物体の質量が等しく,\ かつe=1であるとき,\ 2物体の速度が入れかわる.}
一直線上を速さ2.0\,m/sで進む質量5.0\,kgの小球Aが,\ 同一直線上を反対の向きに速 \\[.2zh] \hspace{.5zw}さ8.0\,m/sで進む質量1.0\,kgの小球Bと衝突した.\ この衝突における反発係数を0.50 \\[.2zh] \hspace{.5zw}とする. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ 衝突後の小球A,\ Bの速度をそれぞれ求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 衝突前後の力学的エネルギーの変化量$\Delta E$を求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw} (3)\ \ この衝突で小球Aが受けた力積$I$を求めよ. \\
(1)\ \ 衝突後の小球A,\ Bの速度(衝突前の小球Aの速度の向きを正)を$v_1,\ v_2$とする. \\[1zh] \phantom{ (1)}\ \ \textcolor[named]{ForestGreen}{運動量保存則}より $\textcolor{red}{5.0\times2.0+1.0\times(-\,8.0)=5.0v_1+1.0v_2}$ \\[.5zh] \phantom{ (1)}\ \ \textcolor[named]{ForestGreen}{反発係数の式}は  $\textcolor{red}{-\bunsuu{v_1-v_2}{2.0-(-\,8.0)}=0.50}$ \\[1zh] \phantom{ (1)}\ \ よって $v_1=-\,0.50,\ \ v_2=4.5$ \\\\
\centerline{$\therefore \bm{ともに衝突前の速度と逆向きに
着目物体の中で互いに及ぼし合う力を\bm{内力},\ 着目物体の外から及ぼされる力を\bm{外力}という. \\[.2zh] 小球\mathRM Aに着目すると,\ 衝突の瞬間\mathRM Aは\mathRM Bから外力を受けるから,\ 小球\mathRM Aの運動量は保存しない. \\[.2zh] 一方,\ \bm{2つの小球全体に着目}すると,\ 小球\mathRM Aと小球\mathRM Bが互いに及ぼし合う力は\bm{内力}となる. \\[.2zh] そして,\ 2つの小球全体は外力による力積を受けない.\ よって,\ \bm{2つの小球全体の運動量が保存する.} \\[1zh] (1)\ \ 運動量保存則と反発係数の式を連立するだけだが,\ 向きに対する認識が甘いと間違える. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ まず軸を自分で設定する.\ ここでは衝突前の小球\mathRM Aの速度の向きをx軸の正方向とした. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 次に,\ 衝突後の速度を文字で設定する.\ このとき,\ \bm{速さを設定してはならない.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 向きを考慮した立式ができないからである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 仮に衝突後の小球\mathRM Aの速さをv_1\,と設定したとする. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 衝突後の小球\mathRM Aがx軸の正方向に進むならv_1,\ 負方向に進むなら-\,v_1\,を代入することになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ しかし,\ 衝突後の小球\mathRM{A,\ B}がそれぞれどの方向に進むかはわからない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ v_1\,と-\,v_1\,のどちらを代入すべきかもわからず,\ 立式できないのである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ そこで,\ 速さではなく\bm{向きを含めた速度としてv_1,\ v_2\,と設定する.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらに,\ \bm{速度の向きをx軸正方向と仮定}してmv_1+mv_2\ と立式する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ これで計算すると,\ 向きも含めた答えが得られる.\ \bm{実際の向きが仮定と逆向きならば負になる.} \\[1zh] (2)\ \ (変化量)=(衝突後の力学的エネルギーの合計)-(衝突前の力学的エネルギーの合計) \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ エネルギーは向きを考慮する必要はない. \\[1zh] (3)\ \ (小球\mathRM Aが受けた力積)=(衝突後の小球\mathRM Aの運動量)-(衝突前の小球\mathRM Aの運動量) \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 力積と運動量は向きに注意して考慮しなければならない.