検索用コード
速さ$\bm{v}$}} 1秒あたりの移動距離(\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{スカラー量}}).\ 単位は\textbf{\textcolor{magenta}{[m/s]}}. \\[.5zh]   \textbf{\textcolor{blue}{速度\scalebox{1}[.97]{$\bm{\bekutoru*v}$}}} 速さと向きをあわせもつ\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{ベクトル量}}. \\\\
  速度\scalebox{1}[.97]{$\bekutoru*{v_{\mathRM{A}}}$}で動くAから見た速度\scalebox{1}[.97]{$\bekutoru*{v_{\mathRM{B}}}$}で動くBの\textbf{\textcolor{blue}{相対速度}}は \\[.5zh] \textbf{\textcolor{blue}{一直線上の相対速度}} & \textbf{\textcolor{blue}{平面上の相対速度}} \\
\begin{tabular}{c}
物理では速さと速度を厳密に区別する.\ 向きも考慮するのが速度であり,\ 速度の大きさが速さである. \\[.2zh] vは速度の\text{velocity}に由来する. \\[1zh] 速度はベクトルなので,\ 相対速度はベクトルの差になる. \\[.2zh] 数学でベクトルを未学習の時点では戸惑うかもしれないが,\ 次の点をおさえておけばよい. \\[.2zh] \bekutoru*{v_{\mathRM{A}}}\,と\,\bekutoru*{v_{\mathRM{B}}}\,を\bm{始点をそろえて}描いたとき,\ \bm{\bekutoru*{v_{\mathRM{A}}}\,の先から\,\bekutoru*{v_{\mathRM{B}}}\,の先に向かうベクトルが\,\bekutoru*{v_{\mathRM{AB}}}}\,である.
東向きに20\,m/sの速さで走る自動車Bを,\ 同じ向きに5\,m/sの速さで走る自動 \\[.2zh] \hspace{.5zw}  車Aから見たときの相対速度を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 東向きに20\,m/sの速さで走る自動車Bを,\ 西向きに5\,m/sの速さで走る自動車 \\[.2zh] \hspace{.5zw}  Aから見たときの相対速度を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ 東向きに20\,m/sの速さで走る自動車Bを,\ 北向きに20\,m/sの速さで走る自動車 \\[.2zh] \hspace{.5zw}  Aから見たときの相対速度を求めよ. \\
一見すると単純な計算問題に見えるが,\ これは数学ではなく物理である. \\[.2zh] きちんとした物理的な理解の元で解答できているかで後の応用性に大きな差が出る. \\[1zh] まず,\ 問題で与えられているのは速さである.\ 速度ではない. \\[.2zh] 一方,\ 相対速度の公式は\bm{速度に関する式}である. \\[.2zh] よって,\ (1)を単純に(速さ20)-(速さ5)=15\ と考えて答えるのは\bm{誤り}である. \\[.2zh] (速さ)-(速さ)で求まるのは速さであって速度ではないからである. \\[.2zh] 答えの数値自体はたまたま正答と一致するが,\ このような認識では今後行き詰まることになる. \\[.2zh] \bm{速さを速度に変換して相対速度の公式を適用}する必要がある.\ つまり,\ \bm{向きを考慮}せねばならない. \\[.2zh] 東西などと日本語で考えていてもはじまらないので,\ \bm{向きの基準となる軸を\,\underline{自分で}\,設定}する. \\[.2zh] 仮に東向きを軸の正方向と自分で設定したならば,\ 西向きは負の方向となる. \\[.2zh] こうして物理的な向きを正負(\pm)という数式でとらえることが可能になる. \\[1zh] 以上を踏まえて(1)を考える.\ \bm{東向きを正方向}とする. \\[.2zh] このとき,\ 「東向きに速さ20」は,\ \bm{速度「+20」}と表現できる. \\[.2zh] よって,\ \bm{(相対速度)=(+\,20)-(+\,5)=+\,15}\ として求められる. \\[.2zh] ここで\,15\,\text{[m/s]}\,と答えて終わってはいけない. \\[.2zh] 問われているのは速さではなく速度だからである.\ \bm{向きも含めて答える}必要がある. \\[.2zh] ただし,\ 向きを改めて考え直す必要はない.\ \bm{計算結果が自動的に向きも示している.} \\[.2zh] (速度)-(速度)を計算したので,\ その結果も向きを含む速度である. \\[.2zh] 東向きを正とした場合の速度が正(+\,15)であることから,\ 相対速度は東向きであるとわかる. \\[1zh] 自然なので東向きを正としたが,\ 別に\bm{西向きを正方向}と設定してもよい. \\[.2zh] この場合も考慮してみるとより物理的な理解が深まる. \\[.2zh] 西向きを正とすると,\ 「東向きに速さ20」は,\ \bm{速度「-20」}と表現できる. \\[.2zh] よって,\ \bm{(相対速度)=(-\,20)-(-\,5)=-\,15}\ として求められる. \\[.2zh] 西向きを正とした場合の速度-\,15は,\ 東向きに速さ15であることを意味しているわけである. \\[1zh] (2)\ \ (1)についての以上が理解できていれば同様である. \\[1zh] (3)\ \ 一直線上でない場合は単純に正負だけで向きを表現することはできない. \\[.2zh]   この場合,\ 図を描いて\bm{図形的に考える}必要がある. \\[.2zh]   \mathRM{A,\ B}の速度ベクトルの始点をそろえると,\ 相対速度が図示できる. \\[.2zh]   向きは45\Deg\,右下なので南東向き,\ 大きさ(長さ)は直角二等辺三角形の斜辺なので\,\ruizyoukon2\,倍である. \\[.2zh]   物理で数値を答える場合,\ 根号を含んではならない.\ 近似値(小数)に直す必要がある. \\[.2zh]   よって,\ 根号の近似値\ \ruizyoukon2\kinzi1.41,\ \ruizyoukon3\kinzi1.73\ などは暗記が必要である. \\[.2zh]   さらに有効数字を考慮する.\ 指定がなければ問題の数値の有効数字(本問は2桁)に合わせる. \\[.2zh]   途中計算は有効数字3桁(1.41)で計算し,\ 最終的に3桁目を四捨五入して2桁にする.
\hspace{.5zw}鉛直下向きに降る雨を20\,m/sの速さで走る自動車の中から見ると,\ 鉛直方向から$60\Deg$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}の角度をなして降っているように見えた.\ 雨の降下の速さを求めよ. \\
\\[-.8zh] \hline
\end{tabular} \\\\[.5zh]   \scalebox{1}[.97]{自動車の速度を\,$\textcolor{cyan}{\bekutoru*{v_{\mathRM{A}}}}$,\ 雨の降下速度を\,$\textcolor{magenta}{\bekutoru*{v_{\mathRM{B}}}}$,\ 車から見た雨の相対速度を\,$\bekutoru*{v_{\mathRM{AB}}}$\,とする.} \\[1zh] まず,\ 問題で与えられているのは車の速度\,\bekutoru*{v_{\mathRM{A}}}\,と車から見た雨の相対速度\,\bekutoru*{v_{\mathRM{AB}}}\,の角度である. \\[.2zh] そして,\ 求めるのは雨の速度\,\bekutoru*{v_{\mathRM{B}}}\,の大きさであり,\ この関係を正しく図示できるかがすべてである. \\[.2zh] 30\Deg,\ 60\Deg\,の直角三角形であるから,\ 20:v_{\mathRM{B}}=\ruizyoukon3:1\ などとして求められる. \\[.2zh] ちなみに\,v_{\mathRM{AB}}=2v_{\mathRM{B}}\kinzi23\ \text{[m/s]}\ である.